Meilleures Pratiques En 10 Minutes

Teste de l'équipe agile

Où - la formule arbitraire de la théorie des nombres naturels. Le neuvième axiome s'appelle le principe de l'induction mathématique. Les axiomes 1-2 assurent les propriétés évidentes de l'égalité, l'axiome 5-8 précisent les propriétés des opérations de l'addition et la multiplication.

Pour les théories arbitraires du premier ordre le théorème de la déduction prouvé par nous dans le calcul des énonciations, demande le changement. Dans l'aspect initial, et en outre aucunes restrictions sur les variables objectives entrant à, ne s'imposait pas. Pour la justice du théorème de la déduction pour les théories arbitraires du premier ordre il est nécessaire de la changer comme il suit.

Du point de vue des preuves formelles le système T n'a pas "la sémantique" en d'autres termes le sens des symboles utilisés dans elle à nous est indifférent. La preuve formelle est seulement une certaine longue chaîne des lignes, dans qui chaque ligne est l'axiome T, l'axiome, ou est reçue des lignes précédentes par l'application d'un des règles permises du passage. Nous avons désigné, pour ainsi dire, une des opérations de la langue de l'arithmétique par le symbole *, parce qu'elle correspond à notre compréhension de la multiplication; mais du point de vue du système formel T * — seulement le symbole, qui ne signifie rien. Au lieu de lui il y avoir être n'importe quel autre symbole, pour ainsi dire, le %, et toutes les preuves resteraient en vigueur; simplement si nous avons voulu définir le sens des axiomes ou les théorèmes prouvés par nous, nous deviez comprendre du % comme "la multiplication".

Premièrement, le premier théorème selon l'insuffisance de G±delya est utilisé dans la preuve du deuxième théorème selon l'insuffisance de G±delya, qui prouve que "approchant" (dans l'un peu autre, mais pareil avec décrit plus haut, le système formel T ne peut pas prouver le sens personnel, si elle (si elle, elle peut prouver tout ce que vous voulez, y compris personnel, comme paradoxalement cela sonne). Je n'irai pas à l'extrême, mais je remarquerai seulement qu'en train de la preuve du deuxième théorème selon l'insuffisance il est nécessaire de montrer que l'on peut formaliser la preuve du premier théorème selon l'insuffisance à l'intérieur du système T. Autrement dit, il n'est pas simple "si T, elle est incomplète" (la troisième version du premier théorème selon l'insuffisance, voir, mais aussi cette affirmation (il est plus exact, on peut prouver son arithmétique dans le système T. Mais pendant que l'on peut formaliser "à l'intérieur" du système T telles notions, comme "le système formel", "" et "la plénitude", est que la notion de "l'authenticité" formaliser au-dedans T il est impossible en principe. C'est pourquoi les premières et deuxièmes variantes du théorème de G±delya, au moins ils sont plus simples pour la preuve, ne peuvent pas être utilisées pour la preuve du deuxième théorème de G±delya.

Le théorème de Gedelya selon l'insuffisance. Dans n'importe quel système non contradictoire formel contenant le minimum de l'arithmétique, et, donc, et dans la théorie des nombres naturels, il y aura un jugement formellement insoluble, c'est-à-dire une telle formule fermée que, n'est pas déduit au système.

Le système formel s'appelle, si elle ne peut pas prouver simultanément quelque affirmation et sa négation, i.e. prouver la contradiction. le système formel c'est mauvais et est pratiquement inutile, car on peut facilement montrer que de la preuve de la contradiction on peut recevoir la preuve de n'importe quoi. le système formel prouve en général n'importe quelle affirmation, de sorte que rien intéressant dans elle est absent.

Que T — le système "convenant" formel, nous supposerons de nouveau que T est correcte. Alors nous pouvons construire l'affirmation concrète G (appelé " par l'affirmation"), possédant la propriété suivante : G est véritable, mais à T.

Il y a des systèmes formels, qui prouvent seulement les affirmations véritables. Sont tels les systèmes, à qui tous les axiomes — les affirmations véritables (on peut prouver qu'alors toutes les règles du passage entre les axiomes gardent l'authenticité). Tels systèmes formels s'appellent correct.